2012-2013学年江西省九江市都昌二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

设全集U=I，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|2^x（x-2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1}

3. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．0

4. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图的下边长都是2，则该几何体的体积（ ）

A．20-2π
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．3

6. 难度：中等

使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[-，0]上为减函数的θ值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

7. 难度：中等

已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x²+（y-1）²的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，a₃，-1成等比数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1成等差数列，则a₂（b₁-b₂）=    ．

12. 难度：中等

已知函数y=的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则cos²α-sin2α的值等于    ．

13. 难度：中等

已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

观察，这些图案都是由一些小正方形构成，设第n个图案所包含的小正方形的个数为f（n），则f（n）的表达式为：    ．

15. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲车间	4	5	7	9	10
乙车间	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．
（1）求证：BE⊥平面PAC；
（2）求证：CM∥平面BEF；
（3）求三棱锥F-ABE的体积．

19. 难度：中等

设正项数列{a_n}的前n项之和S_n满足
（1）求S_n；
（2）证明：．

20. 难度：中等

已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x
（1）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若0＜a＜b，不等式，f（）＞f（）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．