2012-2013学年安徽省凤阳艺荣高考补习学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57
B．56
C．49
D．8

2. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

4. 难度：中等

设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，-1
B．2，-2
C．1，-2
D．2，-1

5. 难度：中等

若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（ ）
A．（）
B．（10a，1-b）
C．（，b+1）
D．（a²，2b）

6. 难度：中等

平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y
B．Y（Y-X）=Z（Z-X）
C．Y²=XZ
D．Y（Y-X）=X（Z-X）

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48
B．32+8
C．48+8
D．80

9. 难度：中等

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，7]
C．[7，12]
D．[0，1]和[7，12]

10. 难度：中等

函数f（x）=axⁿ（1-x）²在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=    ．

12. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=    ．

13. 难度：中等

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值．

17. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos²A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c²=b²+a²，求B．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直，M、N分别是DE、AB的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角M-AB-E的正切值．

20. 难度：中等

在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T_n，再令a_n=lgT_n，n≥1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=tana_n•tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求g（x）的极小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
（III）设（e是自然对数的底数）上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．