2012-2013学年江苏省盐城市射阳县陈洋中学高三（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin600°=    ．

2. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={x|x=m²+1，m∈R}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

若复数z满足，其中i是虚数单位，则|z|=    ．

4. 难度：中等

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是    ．

5. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）-f（1）=    ．

6. 难度：中等

函数的值域是    ．

7. 难度：中等

函数的定义域为    ．

8. 难度：中等

函数的最小值    ．

9. 难度：中等

若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为a，则a的最小值是    ．

10. 难度：中等

曲线y=x³-3x²有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为    ．

11. 难度：中等

要得到y=cos2x的图象，只要将的图象向右平移最少    个单位长度．

12. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=    ．

13. 难度：中等

已知{a_n} 为等差数列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n为其前n项和，则使S_n达到最大值的n等于    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．

16. 难度：中等

已知实数a＞0且a≠1，命题p：y=log_a（2-ax）在区间上为减函数；命题q：方程e^x-x+a-3=0在[0，1]有解．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的n的最小值．

18. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令b_n=求数列{b_n}的前n项和S_n．
（3）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x+2，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．