2011-2012学年湖南省郴州五中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

曲线y=x²+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）
A．-9
B．9
C．10
D．15

5. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

6. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A．
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8.5

8. 难度：中等

若直线 3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

9. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（3n-2），则a₁+a₂+…+a₁₀=（ ）
A．15
B．12
C．-12
D．-15

10. 难度：中等

设M（x，y）为抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若=    ．

12. 难度：中等

已知sin（+α）=，则cos（）=    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

17. 难度：中等

设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=-4，a₁+a₁₀=2，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n=log₃b_n，设T_n=b₁•b₂…b_n，当n为何值时，T_n＞1．

19. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且且a²-ab=c²-b²，
（1）求A、B、C的大小；
（2）若向量，，求|的值．

20. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），θ∈[0，]，
（I）求的最大值和最小值；
（II）若|k+|=|-k|（k∈R），求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+3tx-6t²x+t-1，x∈R，其中，t∈R，
（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0．f（0））处的切线方程；
（2）当t≠0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）证明：对任意的t∈（0，∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．