2012-2013学年浙江省温州市龙湾中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={y|y=x²-1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．{t|0≤t≤3}
B．{t|-1≤t≤3}
C．{（-，1），（，1）}
D．∅

2. 难度：中等

已知P=，Q=（）³，R=（）³，则P，Q，R的大小关系是 ）
A．P＜Q＜R
B．Q＜R＜P
C．Q＜P＜R
D．R＜Q＜P

3. 难度：中等

已知向量，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₁₁=6，那么S₉=（ ）
A．2
B．8；
C．18
D．36

6. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，则数列的前5项和为（ ）
A．341
B．
C．1023
D．1024

7. 难度：中等

若命题甲为：成等比数列，命题乙为：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4，点D为BC边的中点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（ ）
A．为定值4
B．最大值为8
C．最小值为2
D．与P的位置有关

9. 难度：中等

不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2011）等于（ ）
A．2011
B．2
C．-1
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（x²-x-2）的递增区间是    ．

12. 难度：中等

已知tanθ=2，则=    ．

13. 难度：中等

已知正△ABC的边长为1，，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}，对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p•a_q，且a₁=-1，那么a₉等于    ．

16. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，则f（）=    ．

17. 难度：中等

设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f²（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．

19. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且且a²-ab=c²-b²，
（1）求A、B、C的大小；
（2）若向量，，求|的值．

20. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1且4S_n=a_n•a_n+1+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•3^n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-2x²+m²x+5（m∈R）且f（x）在x=1处取得极小值．
（1）求m的值．
（2）若g（x）=f（x）-λ（x²+2x）在（-1，+∞）上是增函数，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且． 设数列{b_n}的前n项和为T_n，且． 
 （1）求T_n．
（2）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{a_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，对任意n∈N^*恒成立．