1. 难度:中等 | |
给出下列命题: (1)若,,则; (2)有向线段就是向量,向量就是有向线段; (3)零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线; (4). 其中正确的命题个数( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
2. 难度:中等 | |
已知函数若f(x)>3,则x的取值范围是( ) A.x>8 B.x<0或x>8 C.0<x<8 D.x<0或0<x<8 |
3. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.α、β都是第二象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ B.α、β都是第三象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ C.α、β都是第四象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ D.α、β都是第一象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ |
4. 难度:中等 | |
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15=45,M为a5,a11的等比中项,则M的最大值为( ) A.3 B.6 C.9 D.36 |
5. 难度:中等 | |
△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若,则x+y等于( ) A. B. C.1 D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC,已知,则||的值为( ) A.1 B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( ) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 |
9. 难度:中等 | |
已知b>a>1,t>0,如果ax=a+t,那么bx与b+t的大小关系是( ) A.bx>b+t B.bx<b+t C.bx≥b+t D.bx≤b+t |
10. 难度:中等 | |
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知的零点在区间(k,k+1)(k∈N)上,则k的值为 |
13. 难度:中等 | |
已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数的图象的一部分如图所示,则函数f(x)的解析式为 . |
16. 难度:中等 | |
在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是 . |
17. 难度:中等 | |
若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
设函数的定义域为集合A,函数(a>0)的定义域为集合B. (1)当a=1时,求集合A∩B; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC中, (1)设,若f(A)=0,求角A的值; (2)若对任意的实数t,恒有,求△ABC面积的最大值. |
20. 难度:中等 | |
设函数,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a≥0.记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a),求h(a)的表达式并求h(a)的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若函数,求函数f(n)的最小值; (3)设表示数列{bn}的前项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (1)当a=-1时,求f(x)的最大值; (2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值; (3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=是否有实数解. |