2012-2013学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列命题：
（1）若，，则；
（2）有向线段就是向量，向量就是有向线段；
（3）零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；
（4）．
其中正确的命题个数（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

已知函数若f（x）＞3，则x的取值范围是（ ）
A．x＞8
B．x＜0或x＞8
C．0＜x＜8
D．x＜0或0＜x＜8

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．α、β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
B．α、β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ
C．α、β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
D．α、β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ

4. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅=45，M为a₅，a₁₁的等比中项，则M的最大值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36

5. 难度：中等

△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC，已知，则||的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2

9. 难度：中等

已知b＞a＞1，t＞0，如果a^x=a+t，那么b^x与b+t的大小关系是（ ）
A．b^x＞b+t
B．b^x＜b+t
C．b^x≥b+t
D．b^x≤b+t

10. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若“x²-2x-8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m最大值为    ．

12. 难度：中等

已知的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为    

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若，则=    ．

14. 难度：中等

已知，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式为    ．

16. 难度：中等

在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数的定义域为集合A，函数（a＞0）的定义域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知△ABC中，
（1）设，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若对任意的实数t，恒有，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

设函数，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值；
（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．