2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（5）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则∁_U（P∪Q）等于    ．

2. 难度：中等

已知复数z满足（3+i）z=10i（i为虚数单位），则z的模为    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=    ．

5. 难度：中等

已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=-，则tan2α的值为    ．

6. 难度：中等

已知tan（α+）=2，则tanα=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+是偶函数，则常数α的值为    ．

8. 难度：中等

如图为一半径是3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系y=Asin（ωt+ϕ）+2（ω＞0，A＞0），则ω=    ．

9. 难度：中等

要得到y=cos2x的图象，只要将的图象向右平移最少    个单位长度．

10. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=    ．

11. 难度：中等

下列几个命题：
①关于x的不等式在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]； 
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=对称．
其中正确的有    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）有极大值5，其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式为    ．

13. 难度：中等

函数是偶函数，则a=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=-k是对称函数，那么k的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．

17. 难度：中等

已知函数．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

18. 难度：中等

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

19. 难度：中等

已知：函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；
（3）如果关于x的方程f（|2^x-1|）+t•（-3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．