1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5},集合A,B为全集U的真子集,若A∩B={4},(∁UA)∩B={2,5},则集合B等于( ) A.{2.,3,4} B.{2,4,5} C.{3,4,5} D.{1,3,4} |
2. 难度:中等 | |
若f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.a<-1 |
3. 难度:中等 | |
若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对∀x∈R均有f(2+x)=f(2-x),则f(2)的值为( ) A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3 |
4. 难度:中等 | |
设A,B,C是△ABC的三个内角,且满足:,则sin(B+C)等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设A={1,2,3},B={6,7,8},如图给出的是从集合A到集合B的对应,其中不是从集合A到集合B的映射的是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 |
7. 难度:中等 | |
已知定义在(-1,1)上的f(x)满足:对∀x,y∈(-1,1),均有f(x)+f(y)=,且x>0时,f(x)>0,则函数y=f(x)在定义域上的奇偶性与增减性为( ) A.奇函数且增函数 B.偶函数且增函数 C.奇函数且减函数 D.偶函数且减函数 |
8. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题: ①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1的对称; ②若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)的图象关于(1,0)点对称; ③函数y=f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称; ④函数y=-f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于原点对称; ⑤若f(1+x)+f(x-1)=0恒成立,则函数y=f(x)以4为周期. 其中真命题的有( ) A.①④ B.②③ C.②⑤ D.③⑤ |
9. 难度:中等 | |
已知,则tanα= . |
10. 难度:中等 | |
= . |
11. 难度:中等 | |
记函数f(x)=max{p(x),q(x)},若p(x)=|x|,q(x)=-x2+2,则函数f(x)的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
如图:在三角形ABC中,点D为线段AC上的一点,点E为线段BC的中点,连接AE交BD于P点,若,记则实数λ的值为 . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)定义域为[0,+∞),当x≥0时可导,又x≥0时,不等式f(x)+f′(x)>0恒成立,且满足f(0)=1,则不等式f(x)>e-x的解集为 . |
14. 难度:中等 | |
设抛物线x2=4y的焦点为F,经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点, 则||+||= . |
15. 难度:中等 | |
对于实数x∈[0,π],定义符号[x]表示不超过x的最大整数,则方程的解集是 ;又方程[2sinx]=[x]的解集是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若 sinα+f(α)=的值. |
17. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,S2=b2•q. (1)求数列an与bn的通项公式; (2)设数列{cn}满足cn=an•bn,求{cn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
如图,平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,,. (1)求cos∠BAD; (2)设的值. |
19. 难度:中等 | |
2012年中秋、国庆长假期间,由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象.长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午6点到中午12点,车辆通过该收费站的用时y(分钟)与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出: y= 求从上午6点到中午12点,通过该收费站用时最多的时刻. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,以AB弦为直径的圆过坐标原点O,试探讨点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=和图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5. (1)求实数b,c的值; (2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的最小值; (3)若函数y=f(x)图象上存在两点P,Q,使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上,求点P的横坐标的取值范围. |