2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={1，t}中实数t的取值范围是    ．

2. 难度：中等

若不等式x²-3x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1-x）的定义域为N，则M∪N=    ．

3. 难度：中等

如果p和q是两个命题，若¬p是¬q的必要不充分条件，则p是q的    条件．

4. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为    ．

5. 难度：中等

已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为    ．

6. 难度：中等

若tanα=3，则=    ．

7. 难度：中等

设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值为    ．

8. 难度：中等

的单调递减区间是    ．

9. 难度：中等

已知关于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为    ．

11. 难度：中等

△ABC中，若A=2B，则的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是    ．

13. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则△ABC的面积S=    ．

14. 难度：中等

对任意的a、b、c∈R⁺，代数式的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合D={x|m+1≤x＜2m-1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x²+y²=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（1）若的值；
（2）若的值．

17. 难度：中等

某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．