1. 难度:中等 | |
已知,其中i为虚数单位,则a+b=( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 |
2. 难度:中等 | |
已知a,b为不相等的正实数,则,,三个数的大小顺序是( ) A.>> B.≥≥ C.>> D.>> |
3. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=( ) A.12 B.10 C.8 D.2+log35 |
4. 难度:中等 | |
“a>1”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
函数y=f(x)导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是:( ) A.函数y=f(x)的递增区间为(-1,3) B.函数y=f(x)的递减区间为(3,5) C.函数y=f(x)在X=0处取得极大值 D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值 |
6. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足条件,则的取值范围是( ) A.[1,4] B.[2,10] C.[1,5] D.[2,8] |
7. 难度:中等 | |
由曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则AC′=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则•的取值范围为( ) A.[2,6] B.[-2,6] C.[0,3] D.[.2,8] |
10. 难度:中等 | |
已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1,且满足++=,则正三棱锥P-ABC的体积为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域,要求每行、每列的三个区域都不同色,则不同的填涂方法种数共有( ) A.48 B.24 C.12 D.6 |
12. 难度:中等 | |
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且,则文娱队的人数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
13. 难度:中等 | |
二项式的展开式中x3的系数是 (用数字作答) |
14. 难度:中等 | |
有下列四个命题: ①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题. 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号). |
15. 难度:中等 | |||||||||
随机变量ξ的分布列如下:
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16. 难度:中等 | |
P是双曲线x2-=1右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,I是三角形PF1F2的内心(三条内角平分线交点),若=2+(1+),则实数λ的值为 . |
17. 难度:中等 | |
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且,,又△ABC的面积为.求: (1)角C的大小; (2)a+b的值. |
18. 难度:中等 | |
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为x,y,记ξ=x+y. (1)求随机变量ξ的分布列及数学期望; (2)设“函数f(x)=x2-ξx-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率. |
19. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD且,M为PB中点. (1)证明:平面PAD⊥平面PCD; (2)求AB与平面PAC所成角; (3)求二面角A-MC-B的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1. (I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值; (Ⅱ)若,试讨论函数y=f(x)的单调性. |
22. 难度:中等 | |
已知点M(-5,0)、C(1,0),B分所成的比为2.P是平面上一动点,且满足. (1)求点P的轨迹C对应的方程; (2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD、AE,且AD、AE的斜率k1、k2满足k1k2=2.试推断:动直线DE有何变化规律,证明你的结论. |