2012-2013学年福建省泉州市南安一中高三（上）期中数学复习试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|（x+1）（x-4）＞0}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|x≤3，或，x＞4}
B．{x|-1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|-2≤x＜-1}

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

3. 难度：中等

已知两条不同直线l₁和l₂及平面α，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是（ ）
A．l₁∥α且l₂∥α
B．l₁⊥α且l₂⊥α
C．l₁∥α且l₂⊄α
D．l₁∥α且l₂⊂α

4. 难度：中等

下列函数中最小正周期不为π的是（ ）
A．f（x）=sinx•cos
B．
C．f（x）=sin²x-cos²
D．ϕ（x）=sinx+cos

5. 难度：中等

不等式等于（ ）
A．-4
B．14
C．-10
D．10

6. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴成轴对称
C．关于成中心对称
D．关于直线成轴对称

7. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）

A．6
B．24
C．12
D．32

8. 难度：中等

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．
C．
D．-2≤a＜2

9. 难度：中等

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x	0.2	0.6	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	3.4	…
y=x+3	3.2	3.6	4.0	4.4	4.8	5.2	5.6	6.0	6.4	…
y=2^x	1.15	1.52	2.0	2.64	3.48	4.60	6.06	8.0	10.56	…

那么方程2^x=x+3的一个根位于下列哪个区间（ ）
A．（0.8，1.2）
B．（1.4，1.8）
C．（1.8，2.2）
D．（2.2，2.6）

10. 难度：中等

定义运算：=a₁b₂-a₂b₁，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知P（x，y）是函数y=e^x+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1-x²）的定义域为     ．

14. 难度：中等

已知函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

对于以下四个命题：
①若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log_a2＜0；
②设函数，则函数f（x）有最小值1；
③函数y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

关于x的方程2^x=a²+a在（-∞，1]上有解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

18. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

19. 难度：中等

已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．   
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

20. 难度：中等

设函数．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．

21. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

22. 难度：中等

函数．
（1）试求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
（3）求证：不等式对于x∈（1，2）恒成立．