2012-2013学年山东省聊城市莘县重点高中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（文）sin585°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则C_U（M∪N）等于（ ）
A．{1，3，5}
B．{2，4，6}
C．{1，5}
D．{1，6}

3. 难度：中等

已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（ ）
A．加法
B．除法
C．乘法
D．减法

4. 难度：中等

已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．8π
B．7π
C．2π
D．

5. 难度：中等

已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

6. 难度：中等

给出下面类比推理命题：
①“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；
③“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”；
④“a^x+y=a^x•a^y（0＜a≠1）”类推出“log_a（x+y）=log_ax•log_ay（0＜a≠1）”．
其中类比结论正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设函数f′（x）=x²+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为（ ）
A．（-4，1）
B．（-5，0）
C．
D．

8. 难度：中等

设函数y=x³与y=（）^x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数，若af（-a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

11. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数），a={4}f4，b=f（）设c=（lg），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

设，则m与n的大小关系为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为    m³．

15. 难度：中等

已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x^2-m是定义在区间[-3-m，m²-m]上的奇函数，则f（m）=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，
（I）求角C的大小；
（II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

18. 难度：中等

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（1）求实数b的值；
（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

19. 难度：中等

已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求的值．

20. 难度：中等

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．

21. 难度：中等

在数列{a_n} 中，已知a₁=，，b_n+2=3（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{b_n} 是等差数列；
（Ⅲ）设数列{c_n} 满足c_n=a_n•b_n，求{c_n} 的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对∀x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．