2012-2013学年江西省赣州市会昌中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合等于（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，2）
C．（2，5）
D．（-∞，5）

2. 难度：中等

已知A是△ABC内角，命题p：；命题q：，则q是p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”

4. 难度：中等

已知角θ的终边过点P（-4k，3k） （k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（ ）
A．
B．-
C．或-
D．随着k的取值不同其值不同

5. 难度：中等

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．6

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

8. 难度：中等

若函数y=3^|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，9]，则a²+b²-2a的取值范围是（ ）
A．[8，12]
B．
C．[4，12]
D．[2，2]

9. 难度：中等

函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（ ）


A．F′（x）=0，x=x是F（x）的极大值点
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的极小值点
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）极值点
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）极值点

10. 难度：中等

已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S_n，则S₁₀=（ ）
A．
B．2⁹-1
C．45
D．55

二、填空题

11. 难度：中等

不等式|2x-1|＜1的解集为（a，b），计算定积分=    ．

12. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

13. 难度：中等

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是   

14. 难度：中等

已知函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=1-xsinx在x=x处取极值，则（1+x²）（1+cos2x）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知tan（α+）=-3，α∈（0，）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α-）的值．

17. 难度：中等

设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知，命题p：函数在（-∞，1]内为增函数，命题q：A={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=ϕ，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元．已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场，且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）

20. 难度：中等

已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立．