2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|3+2x-x²＞0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

2. 难度：中等

若f（cosx）=cos2x，则f（sin） 的值（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

由a₁=1，a_n+1=给出的数列{a_n}的第34项（ ）
A．
B．100
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量集合，，则M∩N=（ ）
A．{1，1}
B．{1，1，-2，-2}
C．{（-2，-2）}
D．∅

6. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

7. 难度：中等

设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

10. 难度：中等

已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-2x²+4x．设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为a_n（n∈N^*），且{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为    ．

12. 难度：中等

已知一正整数的数阵如图，则第7行中的第5个数是    ．

13. 难度：中等

已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为    ．

14. 难度：中等

（理）    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，，BC=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足2a₁+a₃=3a₂，且a₃+2是a₂与a₄的等差中项；
（1）求数列{a_n}的通项公式；    
（2）若b_n=a_n-log₂a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使不等式S_n-2ⁿ⁺¹+47＜0成立的n的最小值．

19. 难度：中等

ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围．
（2）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最小值．

20. 难度：中等

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．