2012-2013学年宁夏石嘴山市光明中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-7x+10＜0}，则C_R（A∩B）=（ ）
A．（-∞，3）∪（5，+∞）
B．（-∞，3）∪[5，+∞）
C．（-∞，3]∪[5，+∞）
D．（-∞，3]∪（5，+∞）

2. 难度：中等

下列函数中与y=x有相同图象的一个是 （ ）
A．
B．
C．
D．y=log_aa^x

3. 难度：中等

若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax²+bx在（0，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增

4. 难度：中等

依据“二分法”，函数f（x）=x⁵+x-3的实数解落在的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

5. 难度：中等

已知定义在R上函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），当f（-3）=-2 时，f （2007）的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

6. 难度：中等

已知扇形的周长是3cm，面积是cm²，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1
B．1或4
C．4
D．2或4

7. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

10. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（其中）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

11. 难度：中等

已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，-2）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

由直线，曲线及x轴所围图形的面积为    ．

15. 难度：中等

已知 tan（π-α）=3，则    ．

16. 难度：中等

已知下列命题：
①函数的单调增区间是．
②要得到函数的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos²x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

19. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）+g（x）的图象的对称轴和对称中心．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ax-1，（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 ，使不等式f（x）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）证明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．