2012-2013学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c等于    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B等于    °．

3. 难度：中等

函数y=的最小值为    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，已知A=135°，B=15°，c=2，则△ABC中最长边的长为    ．

5. 难度：中等

若集合A={x|（x-1）²＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有    个元素．

6. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a=    ．

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为    ．

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项，则数列{a_n}的前10项之和是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为    ．

10. 难度：中等

已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+）+（b+）+（c+）的最小值为    ．

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，，（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₂+a₅+a₈=33，则a₃+a₆+a₉的值为    ．

13. 难度：中等

设x，y＞0，且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则实数m的最大值为    ．

14. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和S_n取得最大值的自然数n是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

要测量河对岸两地A，B之间的距离，在岸边选取相距100米的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求A，B之间的距离．

16. 难度：中等

已知函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

18. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=4，a₄=16．
（1）求公比q；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，求数列{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，s₄-b₄=10．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n，n∈N^*，证明：T_n+12=-2a_n+10b_n（n∈N^*）．

21. 难度：中等

（1）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是______．
（2）命题“若x=1或x=2，则x²-3x+2=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．

22. 难度：中等

已知P：2x²-9x+a＜0，q：且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a≠b，比较+与a+b的大小．

24. 难度：中等

已知前n项和为S_n的等差数列{a_n}的公差不为零，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数对（n，k），使得na_n=kS_n？若存在，求出所有正整数对（n，k）；若不存在，请说明理由．