2012-2013学年河南省商丘市睢县回族高级中学高一（上）第一次检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列表示图中的阴影部分的是（ ）

A．（A∪C）∩（B∪C）
B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C）
D．（A∪B）∩C

3. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

4. 难度：中等

若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-3

5. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}

6. 难度：中等

下列5个命题，其中正确的个数为（ ）
①a∈A⇒a∈A∪B    ②A⊆B⇒A∪B=B    ③a∈B⇒a∈A∩B        ④A∪B=B⇒A∩B=A         ⑤A∪B=B∪C⇒A=C．
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

若M⊆P，M⊆Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

下列命题中，（1）如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素； （2）如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合B的元素；（3）如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素；（4）如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等．错误的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知点（x，y）在映射f的作用下对应的元素是（x+2y，2x-y），则在f的作用下对应（3，1）的元素是（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（3，1）
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

11. 难度：中等

设函数，则f（x）的表达式（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲．乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． （至少打开一个水口），给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是（ ）

A．①
B．①②
C．①③
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

实数集合A={1，x，x²-x}中的元素x满足的条件是    ．

14. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=，则f（7）=    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x-1）的定义域为[0，2]，则的定义域是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合U={2，3，a²+2a-3}，A={|2a-1|，2}，∁_UA={5}，求实数a的值．

18. 难度：中等

集合U={x|x≤10，x∈N}，A⊆U，B⊆U，且A∩B={4，5，6}，（C_UB）∩A={2，3}，（C_UA）∩（C_UB）={7，8}，求集合A和B．

19. 难度：中等

已知：全集U={x|x≤5}，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|-4＜x≤2}．
求：A∩B，A∩_∁UB，（∁_UA）∪B，（∁_UA）∪（∁_UB）．

20. 难度：中等

已知集合A={x|x＞15，或x＜5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，问m为何值时
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=B．

21. 难度：中等

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．

22. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，沿折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）移动，设点P移动的路程为x，△APB的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）画出y=f（x）的图象；
（3）若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．