2012-2013学年福建省福州四中高三（上）段考数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=cosxtanx的值域是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．[-1，1]
C．（-1，1）
D．[-1，0）∪（0，1]

2. 难度：中等

已知函数y=tan（2x+φ）的图象过点（，0），则φ可以是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

若函数y=2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（ ）
A．0
B．
C．-1
D．1

5. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

若是函数f（x）=sin 2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

9. 难度：中等

如果 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

12. 难度：中等

已知tan（+α）=，则的值为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（）=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数y=cos x+|cos x|．
（1）画出函数的简图；
（2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出此函数的单调区间．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

17. 难度：中等

已知f（x）=．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=sin xcos x-cos（π+x）•cos x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．