2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（ ）
A．{1，2}
B．{2，4}
C．{2}
D．{4}

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

3. 难度：中等

已知a，b∈R，“a＞b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的最小值是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知数列a_n=2n，前n项和为S_n，若数列的前n项和为T_n，则T₂₀₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．.若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
B．若l⊂α，α∥β，则l∥β
C．.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
D．.若l⊂α，α⊥β，则l⊥β

7. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）；
②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）；
③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

8. 难度：中等

已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则的最大值为（ ）
A．m²+n²-mn
B．m²+n²+mn
C．（m+n）²
D．（m-n）²

9. 难度：中等

函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂≠0．若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin300°的值为    ．

12. 难度：中等

双曲线x²-4y²=1的离心率为    ．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₈=6+a₁₁，则S₉的值等于    ．

14. 难度：中等

已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²-2x+y²=0上的动点，则△ABC面积的最小值是    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是    ．

16. 难度：中等

设x，y∈R，且x²+xy+y²=9，则x²+y²的最小值为    ．

17. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a=c，．
（I）求sinB的值；
（II）若D为AC中点，且△ABD的面积为，求BD长．

19. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-
（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
（2）若函数f（x）在[1，e]上数为最小值为．求实数a的值．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点Q（4，m）到其焦点的距离为5
（1）求p与m的值；；
（2）斜率为1的直线不过点P（2，2），且与抛物线交于点A，B，直线AP，BP分别交抛物线于点C，D，求证：直线AD，BC交于一个定点．