2012-2013学年江西省南昌外国语学校高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．[0°，90°）
B．[0°，180°）
C．[90°，180°）
D．（90°，180°）

2. 难度：中等

圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，则P（3，2）（ ）
A．是圆心
B．在圆C外
C．在圆C内
D．在圆C上

3. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．1
D．5

5. 难度：中等

直线xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆（x-1）²+y²=4的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

6. 难度：中等

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

7. 难度：中等

若直线ax+y-1=0与直线4x+（a-3）y-2=0垂直，则实数a的值等于（ ）
A．-1
B．4
C．
D．

8. 难度：中等

已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x²+y²=r²内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r²，那么（ ）
A．l∥m且m与圆c相切
B．l⊥m且m与圆c相切
C．l∥m且m与圆c相离
D．l⊥m且m与圆c相离

9. 难度：中等

某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是（ ）
A．80
B．85
C．90
D．95

10. 难度：中等

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A．16条
B．17条
C．32条
D．34条

二、填空题

11. 难度：中等

不论m取何实数，直线l：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点    ．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0和点P（1，2），要使过点P所作圆的切线有两条，则K的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若两圆x²+y²=r²（r＞0）和（x-3）²+（y+4）²=49有公共点，则r的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x+1）²+（y-2）²=4的面积，则ab的最大值等于    ．

15. 难度：中等

若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求倾斜角是45°，并且与原点的距离是5的直线的方程．

17. 难度：中等

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

18. 难度：中等

圆C过点P（1，2），Q（-2，3），且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等，求圆的方程．

19. 难度：中等

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

20. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．