2012-2013学年陕西省渭南市瑞泉中学城关校区高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

3. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值为（ ）
A．9
B．12
C．16
D．17

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₇=10，q=-2，则a₁₀=（ ）
A．4
B．40
C．80
D．-80

6. 难度：中等

在△ABC中，若a=6，b=7，c=8，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．无法确定

7. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c中，若A=60°，b=1，S_△ABC=，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x²-x-6＞0}，则M∩N为（ ）
A．{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7}
B．{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
C．{x|x≤-2或x＞3}
D．{x|x＜-2或x≥3}

9. 难度：中等

设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ac＞bd
D．

10. 难度：中等

已知x+2y=1，则2^x+4^y的最小值为C（ ）
A．8
B．6
C．
D．

11. 难度：中等

图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知x，y满足则2x-y的取值范围是（ ）
A．[-6，0]
B．[-5，-1]
C．[-6，-1]
D．[-5，0]

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

15. 难度：中等

若x＞0，则x+的最小值为    ．

16. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是    （写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，
（1）求a₇的值；
（2）求该等差数列的通项公式a_n；
（3）求该等差数列的前n项和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．

19. 难度：中等

（1）解不等式：；
（2）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

20. 难度：中等

某工厂建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m²，房屋侧面的造价为800元/m²，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？

21. 难度：中等

某企业生产甲．乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润6万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．求甲乙两种产品各生产多少吨时，该企业可获得最大利润，并求出最大利润？