2012-2013学年浙江省宁波市余姚三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则等比数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．8

3. 难度：中等

若，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能判断

4. 难度：中等

已知，b=log_π3，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

5. 难度：中等

已知α是第二象限角，且的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．y=cos2

9. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可正可负

10. 难度：中等

已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（ ）
A．
B．[-3，3]
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则a=    ．

12. 难度：中等

直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

函数的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于    ．

16. 难度：中等

若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

19. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax²-3x
（1）若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在[1，a]上的最小值和最大值．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数
（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

22. 难度：中等

设二次方程，n∈N₊有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a₁=1
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）证明是等比数列；
（3）设，n∈N₊，T_n为{c_n}的前n项和，证明T_n＜2，（n∈N^*）．