2012-2013学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin120°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

过两点（-1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．-
B．
C．3
D．-3

3. 难度：中等

设若向量，且A点坐标为（2，3），则B点坐标为（ ）
A．（2，6）
B．（3，5）
C．（1，1）
D．（-1，-1）

4. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且a₁+2a₇+a₈+a₁₂=15，则S₁₃=（ ）
A．104
B．78
C．52
D．39

5. 难度：中等

双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（ ）
A．a²＞b²
B．a³＞b³
C．a-b＞2
D．a-b＞-2

7. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

若函数与函数y=f（x-1）互为反函数，则f（x）=（ ）
A．e^2x-2
B．e^2x+2
C．e^2x-1
D．e^2x

9. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若，则异面直线A₁B与C₁A所成的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a，b∈（-2，2），且a•b=-1，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若 ，则（ ）
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c

12. 难度：中等

4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

的展开式中x的系数为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，且3690共有m个正约数（包含1和自身），则a_m=    ．

16. 难度：中等

已知球O的表面积为8π，A，B，C是球面上的三点，点M是AB的中点，AB=2，BC=1，∠ABC=，则二面角M=OC-B的大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为的菱形，∠ADC为锐角，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）求PD与平面CDM所成的角的大小．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，．
（Ⅰ）设，证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

排队人数	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	25人以上
概    率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x³-2x²-x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知，P是圆（M为圆心）上一动点，线段PN的垂直平分线m交PM于Q点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+b与曲线C相交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．