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2012-2013学年山东省聊城市某重点高中高三(上)第二次调研数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列说法中,正确的是( )
A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
B.命题“∃x∈R,使得|x|<1”的否定是:“∀x∈R,都有x≤-1或x≥1”
C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
D.已知x∈R,则“x>2”是“x>1”的必要不充分条件
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2. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网不共线,manfen5.com 满分网,如果manfen5.com 满分网,那么( )
A.k=1且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网同向
B.k=1且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网反向
C.k=-1且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网同向
D.k=-1且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网反向
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3. 难度:中等
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足,f(manfen5.com 满分网-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an} 满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an} 的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( )
A.3
B.-2
C.-3
D.2
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4. 难度:中等
设[x]为表示不超过x的最大整数,则函数y=lg[x]的定义域为( )
A.(0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(1,2)
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5. 难度:中等
Direchlet函数定义为:D(t)=manfen5.com 满分网,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是( )
A.D(t)的值域为{0,1}
B.D(t)为偶函数
C.D(t)不是周期函数
D.D(t)不是单调函数
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6. 难度:中等
把函数manfen5.com 满分网的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位得到y=f(x)的图象(如图),则φ=( )
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C.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网在向量manfen5.com 满分网方向上的投影是( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
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8. 难度:中等
设函数f(x)=manfen5.com 满分网,若f(a)>1,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,1)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)(0,+∞)
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9. 难度:中等
与y=|x|为同一函数的是( )
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C.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( )
A.x3<3x<log3
B.3x<x3<log3
C.log3x<x3<3x
D.log3x<3x<x3
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11. 难度:中等
用数学归纳法证明manfen5.com 满分网时,从“k到k+1”左边需增加的代数式是( )
A.(k+1)2
B.k2+(k+1)2
C.2k2+(k+1)2
D.2k2+2(k+1)2
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12. 难度:中等
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
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二、填空题
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13. 难度:中等
已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为   
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14. 难度:中等
一物体沿直线以速度v(t)=2t-3(t的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是   
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15. 难度:中等
若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是   
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16. 难度:中等
定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)<manfen5.com 满分网,则不等式f(log2x)>manfen5.com 满分网的解集为   
三、解答题
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17. 难度:中等
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.
为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;
(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?
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18. 难度:中等
设函数f(x)=x2-ax+bln(x+1)(a,b∈R,且a≠2).
(1)当b=1且函数f(x)在其定义域上为增函数时,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,试用a表示b;
(3)在(2)的条件下,讨论函数f(x)的单调性.
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19. 难度:中等
如图,在△ABC中,设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比manfen5.com 满分网

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20. 难度:中等
已知函数f(x)=asinx•cosx-manfen5.com 满分网amanfen5.com 满分网
(1)求函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,manfen5.com 满分网],f(x)的最小值是-2,最大值是manfen5.com 满分网,求实数a,b的值.
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21. 难度:中等
已知实数a>0且a≠1,命题p:y=loga(2-ax)在区间manfen5.com 满分网上为减函数;命题q:方程ex-x+a-3=0在[0,1]有解.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围;
(3)若f(x)在x∈[1,3]上有零点,求实数a的取值范围.
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