1. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的是( ) A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“∃x∈R,使得|x|<1”的否定是:“∀x∈R,都有x≤-1或x≥1” C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>2”是“x>1”的必要不充分条件 |
2. 难度:中等 | |
已知向量、不共线,,如果,那么( ) A.k=1且与同向 B.k=1且与反向 C.k=-1且与同向 D.k=-1且与反向 |
3. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足,f(-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an} 满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an} 的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( ) A.3 B.-2 C.-3 D.2 |
4. 难度:中等 | |
设[x]为表示不超过x的最大整数,则函数y=lg[x]的定义域为( ) A.(0,+∞) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.(1,2) |
5. 难度:中等 | |
Direchlet函数定义为:D(t)=,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是( ) A.D(t)的值域为{0,1} B.D(t)为偶函数 C.D(t)不是周期函数 D.D(t)不是单调函数 |
6. 难度:中等 | |
把函数的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象(如图),则φ=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知,,,则向量在向量方向上的投影是( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,若f(a)>1,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,1) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)(0,+∞) |
9. 难度:中等 | |
与y=|x|为同一函数的是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( ) A.x3<3x<log3 B.3x<x3<log3 C.log3x<x3<3x D.log3x<3x<x3 |
11. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明时,从“k到k+1”左边需增加的代数式是( ) A.(k+1)2 B.k2+(k+1)2 C.2k2+(k+1)2 D.2k2+2(k+1)2 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为 . |
14. 难度:中等 | |
一物体沿直线以速度v(t)=2t-3(t的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 . |
15. 难度:中等 | |
若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多? |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-ax+bln(x+1)(a,b∈R,且a≠2). (1)当b=1且函数f(x)在其定义域上为增函数时,求a的取值范围; (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,试用a表示b; (3)在(2)的条件下,讨论函数f(x)的单调性. |
19. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,设,,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P. (Ⅰ)若,求λ和μ的值; (Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=asinx•cosx-a (1)求函数的单调递减区间; (2)设x∈[0,],f(x)的最小值是-2,最大值是,求实数a,b的值. |
21. 难度:中等 | |
已知实数a>0且a≠1,命题p:y=loga(2-ax)在区间上为减函数;命题q:方程ex-x+a-3=0在[0,1]有解.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值; (2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围; (3)若f(x)在x∈[1,3]上有零点,求实数a的取值范围. |