2012-2013学年广东省揭阳市普宁市普师高级中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（ ）
A．{-2，-1，0，1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{1，2}

2. 难度：中等

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数
B．f（x）-|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数
D．|f（x）|-g（x）是奇函数

3. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数

5. 难度：中等

函数y=x²-2x，x∈[0，+∞）的值域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，-1]
C．[-1，+∞）
D．[-1，0]

6. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3零点所在的一个区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或-

8. 难度：中等

下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是    ．

10. 难度：中等

已知f（x）=x⁴+ax³+bx-8，且f（-2）=10，则f（2）=    ．

11. 难度：中等

实数0.5²，log₂0.5，2^0.5的大小关系是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是    ．

13. 难度：中等

函数y=lg（ax²-2ax+2）的定义域为R，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：

x	…							…
y	…		1			-1		…

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3，4的四道不同的代数题和编号分别为5，6，7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且x＜y
（I）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；
（II）求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率．

17. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知抛物线C₁的方程为y=ax²（a＞0），圆C₂的方程为x²+（y+1）²=5，直线l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切线．F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点的C₁的切线l交y轴于点B，设，证明：点M在一定直线上．