2012-2013学年广东省清远一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{2，3}
B．{1，2，3，4}
C．{5}
D．{1，4，5}

2. 难度：中等

设p：|x|＜1；q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知命题p：等差数列的公差不能为0；命题q：等比数列的公比不能为1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨q
C．p∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

4. 难度：中等

命题“，sinx＞x”的否定命题是（ ）
A．，sinx≤x
B．，sinx≤
C．，sinx＜x
D．，sinx＜

5. 难度：中等

若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=e^x+e^-x
B．y=1-x²
C．y=sin
D．

6. 难度：中等

函数的零点所在区间是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（1，2）

7. 难度：中等

函数y=log_a（x+a）（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

函数y=（m²-m-1）是幂函数且在（0，+∝）上单调递减，则实数m的值为    ．

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

由曲线y=e^x及其在点（1，e）处的切线、y轴围成的平面区域面积为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为（α为参数），直线l的极坐标方程为，则直线l被圆C所截的弦长为    ．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

17. 难度：中等

某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

18. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

21. 难度：中等

设f（x）=px--2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．