2012-2013学年浙江省杭州市萧山区五校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜3}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．（-1，0]
B．（-3，0]
C．（0，3）
D．（0，1）

2. 难度：中等

角α的终边过点P（4，-3），则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“x＞1”是“x²+1＞2x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．或
C．
D．

6. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象对应函数的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，a_n=-S_n•S_n-1（n≥2），则S_n=（ ）
A．n²
B．
C．n
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-ax-a在区间（0，1）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4]
B．（0，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，则方程f（2x²+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知，则函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是    ．

13. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2^x-1，则f（-2）的值为    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=    ．

15. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

16. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=   

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x₁∈[-1，2]都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x）则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f′（x）=2x+2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知．
（Ⅰ）若，求cos（θ+C）；
（Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，且，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

设函数，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax+1）e^x，g（x）=（b+2）x²．
（Ⅰ）当a=1时，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线恰与曲线y=g（x）相切，求实数b的值；
（Ⅱ）当a=b＜0，对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，都有f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．