1. 难度:中等 | |
设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( ) A.(0,1),(1,2) B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1} |
2. 难度:中等 | |
m、n∈R,、、是共起点的向量,、不共线,,则、、的终点共线的充分必要条件是( ) A.m+n=-1 B.m+n=0 C.m-n=1 D.m+n=1 |
3. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,,猜想an的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知各项均不为零的数列{an},定义向量,,n∈N*.下列命题中真命题是( ) A.若∀n∈N*总有∥成立,则数列{an}是等差数列 B.若∀n∈N*总有∥成立,则数列{an}是等比数列 C.若∀n∈N*总有⊥成立,则数列{an}是等差数列 D.若∀n∈N*总有⊥成立,则数列{an}是等比数列 |
5. 难度:中等 | |
已知α为第二象限角,,则cos2α=( ) A.- B.- C. D. |
6. 难度:中等 | |
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
己知奇函数y=f(x)在(-∞,0)为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为( ) A.{x|-3<x<-1} B.{x|-3<x<1或x>2} C.{x|-3<x<0或x>3} D.{x|-1<x<1或1<x<3} |
8. 难度:中等 | |
已知简谐振动的图象上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点,A=,则该简谐振动的频率和初相是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( ) A.ex≤1+x+x2 B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)在R上可导,且f′(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的切线的斜率为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 |
11. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,已知(n=1,2,…),则an= |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中内角∠A,∠B所对的边为a,b,已知∠A=,则∠B= |
13. 难度:中等 | |
已知函数,则f(-5)= . |
14. 难度:中等 | |
已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数,若方程f(x)=a(a∈R)至少有一个实数解,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sinα+cosβ= . |
17. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线,则实数a的值为 . |
18. 难度:中等 | |
设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|+a-1),(a<1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1},若(CUA)∩B恰好有两个元素,求a的取值集合. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,. (1)若△ABC的面积等于,试判断△ABC的形状并说明理由 (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求a,b. |
20. 难度:中等 | |
已知=(1,1),向量与的夹角为,且•=-1. (1)求向量; (2)若与=(1,0)的夹角为,=(cosA,2cos2)其中A、C为△ABC的内角,且A+C=,求|+|的最小值. |
21. 难度:中等 | |
设,其中c,c1,c2,…,ck为非零常数,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意的正整数n,an+Sn=fk(n). (1)若k=0,求证:数列{an}是等比数列; (2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)讨论函数y=f(x)的单调区间; (2)设g(x)=x2-2bx+4-ln2,当a=1时,若对任意的x1,x2∈[1,e](e是自然对数的底数),f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围. |