2012-2013学年浙江省杭州外国语高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}

2. 难度：中等

m、n∈R，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1

3. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，，猜想a_n的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量，，n∈N^*．下列命题中真命题是（ ）
A．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等差数列
B．若∀n∈N^*总有∥成立，则数列{a_n}是等比数列
C．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等差数列
D．若∀n∈N^*总有⊥成立，则数列{a_n}是等比数列

5. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1且a₃、a₅、a₆成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

己知奇函数y=f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（ ）
A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|-3＜x＜1或x＞2}
C．{x|-3＜x＜0或x＞3}
D．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}

8. 难度：中等

已知简谐振动的图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，A=，则该简谐振动的频率和初相是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．e^x≤1+x+x²
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在R上可导，且f′（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

二、填空题

11. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（n=1，2，…），则a_n=   

12. 难度：中等

在△ABC中内角∠A，∠B所对的边为a，b，已知∠A=，则∠B=   

13. 难度：中等

已知函数，则f（-5）=    ．

14. 难度：中等

已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为    ．

15. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）=a（a∈R）至少有一个实数解，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线，则实数a的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|+a-1），（a＜1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，若（C_UA）∩B恰好有两个元素，求a的取值集合．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．

20. 难度：中等

已知=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
（1）求向量；
（2）若与=（1，0）的夹角为，=（cosA，2cos²）其中A、C为△ABC的内角，且A+C=，求|+|的最小值．

21. 难度：中等

设，其中c，c₁，c₂，…，c_k为非零常数，数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，对于任意的正整数n，a_n+S_n=f_k（n）．
（1）若k=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．