2011-2012学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．i

2. 难度：中等

若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a²＞0，那么这个演绎推理出错在（ ）
A．大前提
B．小前提
C．推理过程
D．没有出错

3. 难度：中等

给出四个命题：
（1）2≤3；   
（2）如果m≥0，则方程x²+x-m=0有实根；  
（3）x²=y²⇒|x|=|y|；  
（4）“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要条件，
其中正确命题的个数有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（ ）

A．r₂＜r₄＜0＜r₃＜r₁
B．r₄＜r₂＜0＜r₁＜r₃
C．r₄＜r₂＜0＜r₃＜r₁
D．r₂＜r₄＜0＜r₁＜r₃

5. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，3a₁，a₃，2a₂成等差数列，则（ ）
A．1
B．3
C．6
D．9

7. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约有（ ）

A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆

8. 难度：中等

与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=10x²的焦点到准线的距离是（ ）
A．
B．5
C．
D．20

10. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，10]
C．[1，5]
D．[2，8]

11. 难度：中等

函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是：（ ）

A．函数y=f（x）的递增区间为（-1，3）
B．函数y=f（x）的递减区间为（3，5）
C．函数y=f（x）在X=0处取得极大值
D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值

12. 难度：中等

（选修4-1）如图，若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是（ ）

A．CD²=AD•DB
B．AC²=AD•AB
C．AC•AD=AB•CD
D．AC•BC=AB•AD

13. 难度：中等

若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交过圆心
B．相交而不过圆心
C．相切
D．相离

14. 难度：中等

（选修4-5）设x，y∈R⁺且x+y=2，则+的最小值为（ ）
A．9
B．
C．7
D．

二、填空题

15. 难度：中等

如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则圆O的半径等于    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax+By=0（A，B不同时为0）表示过原点的直线．类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax+By+Cz=0（A，B，C不同时为0）表示    ．

17. 难度：中等

若曲线f（x）=x³-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则为    ．

18. 难度：中等

给出以下四个命题：
①在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.2个单位；
②在回归分析中，残差平方和越小，拟合效果越好；
③在回归分析中，回归直线过样本点中心；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²（χ²）的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

19. 难度：中等

在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

20. 难度：中等

不等式|x²-4|≤x+2解集是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2  ②B=45°  ③c=b．
从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出△ABC的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）

23. 难度：中等

第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
（参考公式：K²=其中n=a+b+c+d）
参考数据：

P（K^2≥k	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

（Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？

24. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

25. 难度：中等

.已知椭圆离心率，焦点到椭圆上的点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，当时，求直线l的方程．

26. 难度：中等

（选修4-1）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点． 
（I）求证：直线DE为圆O的切线；
（Ⅱ）设CE交圆O于点F，求证：CD•CA=CF•CE
（选修4-4）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点p（2，2），倾斜角a=．
（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|-|PB|的值．
（选修4-5）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．