2012-2013学年江苏省南通市如皋一中高二（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∃x∈R，使得x²＞0”的否定是    ．

2. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆y²=1的左、右焦点，则焦距为    ．

3. 难度：中等

（理）已知向量与向量平行，则x+y=    ．

4. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点是（3，0），则k=    ．

5. 难度：中等

已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的    条件．

6. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ          ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊂α，n⊥β，α∥β，则m⊥n    ④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是    ．

7. 难度：中等

已知F₁，F₂是等轴双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|等于    ．

8. 难度：中等

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于    ．

9. 难度：中等

若∀x∈R，4ax²-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是    ．

11. 难度：中等

将椭圆上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为    ．

12. 难度：中等

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为    ．

13. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1-m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，则实数m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设p：；q：关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集为空集，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

17. 难度：中等

已知椭圆M的中心在原点，离心率为，左焦点是F₁（-2，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P是椭圆M上的一点，且点P与椭圆M的两个焦点F₁、F₂构成一个直角三角形，若PF₁＞PF₂，求的值．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

19. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条直线l经过点F₁与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF₂的周长；
（2）若l的倾斜角为，求△ABF₂的面积．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

三、填空题

21. 难度：中等

棱长都是a的三棱锥的表面积为     ．