2012-2013学年广东省揭阳市揭东县云路中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{5}
B．{2，4}
C．{2，4，5，6}
D．{1，2，3，4，5，7}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＞1}
D．{x|x≥1}

3. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）满足∵f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（ ）
A．p为真
B．￢q为假
C．p∧q为假
D．p∨q为真

5. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

P（-4m，3m），（m＜0）是角θ的终边上的一点，则2sinθ+cosθ的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．随着m的取值不同其值不同

7. 难度：中等

设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
A．f（x）的极大值为，极小值为
B．f（x）的极大值为，极小值为
C．f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）
D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）

8. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
A．a＜-1
B．a＞-1
C．
D．

9. 难度：中等

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是（ ）
A．10个
B．15个
C．16个
D．18个

10. 难度：中等

直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．32
C．18
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B=60°，则sinC=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1在x=    处取得极小值．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁与C₂的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C₁与C₂的交点坐标为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

17. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

18. 难度：中等

如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O₁，O₁′，O₂，O₂′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O₁′，A′，O₂，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．证明：BO₂′⊥平面H′B′G

19. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20. 难度：中等

设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，其中t＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．