2012-2013学年辽宁省铁岭市开原高中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{（1，2）}
C．{x=1，y=2}
D．（1，2）

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则（∁_UM）∩（∁_UN）=（ ）
A．∅
B．{2，3}
C．{4}
D．{1，5}

3. 难度：中等

已知，则函数f（x）的定义域为（ ）
A．[0，3]
B．[0，2）∪（2，3]
C．（0，2）∪（2，3]
D．（0，2）∪（2，3）

4. 难度：中等

函数y=的单调增区间是（ ）
A．[1，3]
B．[2，3]
C．[1，2]
D．（-∞，2]

5. 难度：中等

下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．
B．
C．y=-x³
D．y=log₃（-x）

6. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（x+4）=x³+2，则f（1）等于（ ）
A．
B．3
C．
D．-25

7. 难度：中等

把函数y=2^x-2的图象经过下面一种变换可以得到函数y=2^x的图象，则这种变换是将y=2^x-2的图象上的所有的点（ ）
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位
D．向下平移2个单位

8. 难度：中等

已知f（x）=a^-x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＞1
C．a＜1
D．0＜a＜1

9. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．5
B．
C．-
D．-5

10. 难度：中等

的值域是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0.5，8）
C．（0，16]
D．[0，16]

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2006）•f（-2005）…f（2005）•f（2006）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2006！
D．（2006！）²

二、填空题

13. 难度：中等

A={x||x-a|＜1}，B={x||x-2|＞3}，且A∩B=∅，则a的取值范围    ．

14. 难度：中等

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下一个有根的区间是     ．

15. 难度：中等

为    函数．（奇偶性）

16. 难度：中等

函数f（x）=若f（x）=10，则x=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|}，B={x|x²-3x+2＜0}，U=R，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁_UA）∩B．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|-x²+3x-2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在x∈[1，3]时的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f （1+x）=f （1-x） 成立，求实数 a的值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围．

20. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）=4^x-a•2^x+1+1（a∈R），x∈[0，2]，求y=f（x）的最小值．（用a表示）

22. 难度：中等

设定义域为R的函数（a，b为实数）若f（x）是奇函数．
（1）求a与b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．