2012-2013学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若双曲线离心率为2，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

某市一次数学竞赛中，某校参加8位参赛学生，其得分茎叶图如图所示，则这八位学生得分的中位数与平均分分别为（ ）

A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．.91和91.5
D．92和92

3. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（ ）
A．y²=-8
B．y²=8
C．y²=-4
D．y²=4

4. 难度：中等

如图所示的程序框图的输出结果为（ ）

A．5
B．7
C．9
D．11

5. 难度：中等

双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1

6. 难度：中等

“点M在曲线y²=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

8. 难度：中等

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

9. 难度：中等

甲乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，根据两人每次射击的环数制成下列条形图，则（ ）
A．
B．
C．S_甲＞S_乙
D．S_甲＜S_乙

10. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

在椭圆+=1内，通过点M（2，1），且被这点平分的弦所在直线方程的斜率为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

12. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．
B．8
C．
D．16

二、填空题

13. 难度：中等

一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为．过F_l的直线交于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为    ．

15. 难度：中等

给出下列四个说法
①将一组数据中的每个数据都加上一个相同的常数后，方差不变；
②线性相关的两个变量x，y的线性回归方程为=3-5x，则x，y负相关；
③两个变量x，y的相关系数γ越大，相关性越强，γ越小相关性越弱；
④线性回归方程对应的直线必过点（）；
则正确说法的序号为    ．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：不等式mx²+1＞0的解集是R；q：f（x）=log_mx是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

18. 难度：中等

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

19. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为2．
（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．

20. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x²+y²=4相交于A、B两点，|AB|=2，求抛物线方程．

21. 难度：中等

过双曲线的右焦点F₂，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F₁为左焦点．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积；
（3）求证：|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|．

22. 难度：中等

已知椭圆C：=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足≤e≤，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．