2012-2013学年湖北省黄冈市黄州一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（重点班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=}，B={y|y=lgx，1≤x≤100}，则A∩B=（ ）
A．[1，100]
B．[1，2]
C．[0，2]
D．[0，10）

2. 难度：中等

已知f（x）=x³+asinx-b+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，则f（2013）=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

3. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

定义运算a*b为：a*b=例如2*3=2则1*3^x的取值范围是（ ）
A．（0，2]
B．（0，3]
C．（0，1]
D．[1，2]

5. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图示，则ω和φ的取值是（ ）

A．ω=，φ=
B．ω=1，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

6. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．若sinA=，则A=30°
B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件
C．存在实数a，b∈（0，+∞）当a+b=1时，+=
D．若m＞0，则x²+x+m=0有实根

7. 难度：中等

将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中，注水速度为每秒1立方米，则当水深为2米时，其水面上升的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则=（ ）
A．-3
B．-4
C．-8
D．-9

9. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=e^x（1-x）；
②f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
③函数f（x）有2个零点；
④∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜2，
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列结论错误的是（ ）
A．x₁²+x₂²+x₃²=14
B．a+b=2
C．x₁+x₃＞2x₂
D．x₁+x₃=4

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

集合A={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}对于集合A中任何一个元素（x，y）法则f使得（x，y）与（3^x，3^y）对应，在法则f作用下集合A的象的集合是    ．

13. 难度：中等

例题：已知，，且，求cosβ的值为    ．

14. 难度：中等

若函数上有最小值，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命题：
①若则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=sinx，则f₂（x）∈M；
③若f（x）∈M，y=f（x）的图象关于原点对称；
④若f（x）∈M，则对任意不等的实数x₁、x₂，总有；
⑤若f（x）∈M，则对任意的实数x₁、x₂，总有．
其中是正确的命题有    ．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（cosB-cosA），=（a，b），=c，其中a、b、c分别是△ABC三内角A、B、C的对边长．
（1）求tanA•cotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

17. 难度：中等

设有两个命题：
命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；
命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．
若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）且与满足关系式：|k+|=|-k|（其中k＞0）．
（1）用k表示•；
（2）证明：与不垂直；
（3）当与的夹角为60°时，求k的值．

19. 难度：中等

某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数g（t）=-t²+1000t，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤800（利润=销售收入-成本）．
（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；
（2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？

20. 难度：中等

设y=log_a（a＞0，a≠1）的定义域为[s，t），值域为（log_a（at-a），log_a（as-a）]，
（1）求证：s＞2；
（2）求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．