2012-2013学年云南省昆明市官渡二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若tanθ+=4，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（ ）米．

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，输入x=-1，n=3，则输出的数S=（ ）

A．-2
B．-3
C．-4
D．-5

7. 难度：中等

与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x-2的切线方程是（ ）
A．4x-y=0
B．4x-y-4=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y=0或4x-y-4=0

8. 难度：中等

已知奇函数f（x）的定义域为R，且对于任意实数x都有f（x+4）=f（x）成立，又f（1）=4，那么f[f（ 7）]等于（ ）
A．5
B．4
C．0
D．-4

9. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A．28+6
B．30+6
C．56+12
D．60+12

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则y=f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（n）=且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（ ）
A．0
B．100
C．-100
D．10200

二、填空题

13. 难度：中等

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．

19. 难度：中等

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

20. 难度：中等

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B₁做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．