1. 难度:中等 | |
若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
3. 难度:中等 | |
函数的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) |
4. 难度:中等 | |
若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则( ) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 |
5. 难度:中等 | |
设,,,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c |
6. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
7. 难度:中等 | |
设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( ) A.a<-1 B.a>-1 C. D. |
8. 难度:中等 | |
函数y=2x-x2的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
复数为纯虚数,则实数a为 . |
10. 难度:中等 | |
当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,则a-b的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图所示,AB与CD是⊙O的直径,AB⊥CD,P是AB延长线上一点,连PC交⊙O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF= . |
14. 难度:中等 | |
执行程序框图,输出的T= . |
15. 难度:中等 | |
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},. (Ⅰ) 当a=2时,求A∩B; (Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
设函数, (1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b). (1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0; (3)求证:f(x)是R上的增函数; (4)若f(x)•f(2x-x2)>1,求x的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a>0). (1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间; (2)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程; (2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式; (3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1. |