2012-2013学年山西省晋中市祁县东观中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合﹛0，2，3﹜的所有子集个数是（ ）
A．7
B．8
C．6
D．5

2. 难度：中等

设f（x）=（2a-1）x+b在R上是增函数，则有（ ）
A．a≥
B．a≤
C．.a＞
D．.a＜

3. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x，则f′（0）=（ ）
A．0
B．-4
C．-2
D．2

4. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

如图：可表示函数y=f（x）的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（0，1]
B．[0，1）
C．（0，1）
D．[0，1]

7. 难度：中等

已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如下：那么ω=（ ）

A．1
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

9. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

10. 难度：中等

知曲线y=x²-3x的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

二、填空题

13. 难度：中等

若A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，A∩B={-3}，则a=    ．

14. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是     ．

15. 难度：中等

函数y=ax²-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递增，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数．使 f（m）+f（2m-1）＞0．求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x
（1）求函数f（x）的极值
（2）求函数f（x）在[-3，]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

22. 难度：中等

若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．