1. 难度:中等 | |
已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则CuP=( ) A.[,+∞) B.(0,) C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(,+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知角α的终边经过点P(x,4),且,则tanα=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知,为互相垂直的单位向量,向量=+2,=+,且与+λ的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图,△ABC为等腰三角形,∠A=∠B=30°,设,,AC边上的高为BD.若用表示,则表达式为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题的个数为( ) (1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB; (2)已知,则在上的投影为-2; (3)函数的y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2; (4)已知函数(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于对称. A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( ) A.f(sin)<f(cos) B.f(sin1)>f(cos1) C.f(cos)<f(sin) D.f(cos2)>f(sin2) |
11. 难度:中等 | |
已知函数fM(x)的定义域为实数集R,满足(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=∅,则的值域为( ) A. B.{1} C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数,则函数f(x)在其定义域内的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
已知向量,,,若,则= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,则f(x)的单调减区间是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,则c= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数,若的图象有三个不同交点,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()•=0,求t的值. |
18. 难度:中等 | |
设命题p:函数的定义域为R,命题q:不等式,对一切正实数x恒成立,如果“p或q”为真,“p且q”为假;求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若,求f(x)的值域; (Ⅲ)若,将函数y=f(x)图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的值. |
20. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件: ①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S. (1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围; (2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少? |
22. 难度:中等 | |
已知函数,(其中常数m>0) (1)当m=2时,求f(x)的极大值; (2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性; (3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围. |