1. 难度:中等 | |
已知集合A={-1,1,3},B=,且B⊆A,则实数a的值是 . |
2. 难度:中等 | |
已知复数z满足(2-i)z=5i(其中i为虚数单位),则复数z的模是 . |
3. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程为,则m的值为 . |
4. 难度:中等 | |
若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(2,m)到焦点的距离为6,则p= . |
5. 难度:中等 | |
若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是 . |
6. 难度:中等 | |
若动点P在直线l1:x-y-2=0上,动点Q在直线l2:x-y-6=0上,设线段PQ的中点为M(x1,y1),且(x1-2)2+(y1+2)2≤8,则x12+y12的取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,下列命题中的假命题的是 (1)若m⊥α,m⊥β,则α∥β (2)若m∥n,m⊥α,则n⊥α (3)若m∥α,α∩β=n,则m∥n (4)若m⊥α,m⊂β,则α⊥β |
8. 难度:中等 | |
各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,则f()= . |
9. 难度:中等 | |
设实数n≤6,若不等式2xm+(2-x)n-8≥0对任意x∈[-4,2]都成立,则的最小值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F.设线段AB的中点为M,若,则该椭圆离心率的取值范围为 . |
11. 难度:中等 | |
设a∈R,函数f (x)=ex+是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 . |
12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上,且位于x轴上方.若点P到坐标原点O的距离为,则过F、O、P三点的圆的方程是 . |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线l:x+y-4=0.点B(x,y)是圆C:x2+y2-2x-1=0的动点,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E,则线段DE的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
点M是椭圆上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知,函数. (1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标; (2)当时,求函数f(x)的值域. |
16. 难度:中等 | |
如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点. (1)求证:BD⊥CE; (2)求证:PQ∥平面ABCD. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=2,a2=1,且,. (1)证明:; (2)求数列{bn}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩. (1)若所植树全部都成活,则到哪一年可将荒山全部绿化? (2)若每亩所植树苗、木材量为2立方米,每年树木木材量的自然增长率为20%,那么全部绿化后的那一年年底,该山木材总量为S,求S的表达式. (3)若1.28≈4.3,计算S (精确到1立方米). |
19. 难度:中等 | |
已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:相切. (Ⅰ)求圆的标准方程; (Ⅱ)设点A(x,y)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2; (Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
若椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e为,且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合. (1)求椭圆C的方程; (2)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标; (3)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点,若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值. |