2012-2013学年山西省朔州二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

3. 难度：中等

设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当m⊂α，n⊂β时，下列命题正确的是（ ）
A．若m∥n，则α∥β
B．若m⊥n，则α⊥β
C．若m⊥β，则m⊥n
D．若n⊥α，则m⊥β

4. 难度：中等

如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（ ）

A．SG⊥△EFG所在平面
B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面
D．GD⊥△SEF所在平面

6. 难度：中等

过点（-4，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A．x+y-1=0
B．x+y+1=0
C．3x+4y=0
D．3x+4y=0 或x+y+1=0

7. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（-6，8）重合，则与点（-4，2）重合的点是（ ）
A．（4，-2）
B．（4，-3）
C．（3，）
D．（3，-1）

9. 难度：中等

直线2xcosα-y-3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（ ）
A．[，]
B．[，]
C．[，）
D．[，]

10. 难度：中等

若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是（ ）
A．k=±
B．k∈（-∞，-]∪[，+∞）
C．k∈（-，）
D．k=-或k∈（-1，1]

11. 难度：中等

已知直线l₁和l₂的夹角平分线为y=x，如果l₁的方程是ax+by+c=0，那么直线l₂的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0
B．ax-by+c=0
C．bx+ay-c=0
D．bx-ay+c=0

12. 难度：中等

已知点A（-3，0，-4），点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于（ ）
A．12
B．9
C．25
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是    cm³．

14. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形外接圆半径．    ．

15. 难度：中等

两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0 与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是    ．

16. 难度：中等

正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知动直线ℓ：y=kx+5和圆C（x-1）²+y²=1，试问k为何值时，直线ℓ与⊙C相离？相切？相交？

18. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点．
（1）求证：面MNP∥面A₁C₁B；
（2）求证：MO⊥A₁C₁．

19. 难度：中等

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．

20. 难度：中等

已知△ABC中，，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

21. 难度：中等

Rt△ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心作直径为n （n＜）的圆，分别交BC于P，Q两点，求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

22. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．