1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|log2x≤1},N={x|x2-2x≤0},则“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=-lnx. B.y=x2 C.y=2-|x| D.y=cosx. |
3. 难度:中等 | |
已知x,y∈R,i为虚数单位,且xi-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为( ) A.2 B.-2i C.-4 D.2i |
4. 难度:中等 | |
已知圆O:x2+y2=4,直线l过点P(1,1),且与直线OP垂直,则直线l的方程为( ) A.x+3y+4=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+y-2=0 |
5. 难度:中等 | |
如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),(l,e)内均有零点 B.在区间(,1),(l,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 |
8. 难度:中等 | |
有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,每人只能参加一项比赛,若其中某一位同学不能参加跳舞比赛,则参赛方案共有( ) A.112种 B.100种 C.92种 D.76种 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S≤(b2+c2-a2),则角A的最大值是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义某种运算⊗,a⊗b的运算原理如图所示:设f(x)=(0⊗x)x则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为( ) A.-4 B.-2 C.-8 D.2 |
11. 难度:中等 | |
观察等式:,,, 根据以上规律,写出第四个等式为: . |
12. 难度:中等 | |
若(x-)6式的常数项为60,则常数a的值为 . |
13. 难度:中等 | |
为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: ①如果不超过200元,则不予优惠; ②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠; ③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠. 辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为 元. |
14. 难度:中等 | |
若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于 . |
15. 难度:中等 | |
本题A、B、C三个选答题,请考生任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. A.(不等式选讲选做题)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为 . B.(几何证明选讲选做题)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为 . C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,ρ(2,)的直角坐标是 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(-2sin(π-x),cosx),=(cosx,2sin(-x)),函数f(x)=1-•. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求f(x)的周期及单调递增区间. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和为Sn. (1)求证:数列{}为等差数列; (2)设Tn=S2n-Sn,求证:Tn+1>Tn. |
18. 难度:中等 | |
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (1)求证:DC⊥平面ABC; (2)求二面角A-EF-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
己知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点. (I)求椭圆的标准方程; (II) M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. |
20. 难度:中等 | |
东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率; (2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围. |