1. 难度:中等 | |
全集U=R,集合A={x|x2-4≤0},集合B={x|2x-1>1},则A∩B=( ) A.[1,2] B.(1,2] C.[1,2) D.(-∞,2] |
2. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为M,N={x|log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} |
3. 难度:中等 | |
设函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) |
4. 难度:中等 | |
若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( ) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) |
5. 难度:中等 | |
设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x,y),则x所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
6. 难度:中等 | |
2log510+log50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
7. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,≤0 B.∀x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 |
8. 难度:中等 | |
实数的大小关系正确的是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a |
9. 难度:中等 | |
下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=ln(x+2) B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 |
11. 难度:中等 | |
由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( ) A. B.4 C. D.6 |
12. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( ) A.5 B.7 C.8 D.10 |
13. 难度:中等 | |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+m,则f(-1)= . |
14. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若=, 则a+3b的值为 . |
15. 难度:中等 | |
命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,函数F(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在x=1处取得极值2. (1)求函数f(x)的表达式; (2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增? |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)讨论f(x)的极值. |
19. 难度:中等 | |
设命题P:函数y=xc-1在(0,+∞)上为减函数,命题Q:y=ln(2cx2+2x+1)的值域为R,命题T:函数y=ln(2cx2+2x+1)定义域为R, (1)若命题T为真命题,求c的取值范围. (2)若P或Q为真命题,P且Q为假命题,求c的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-k)ex. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. |
21. 难度:中等 | |
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围. |