2012-2013学年江苏省徐州市新沂中学高三（上）数学一轮复习周练4（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

曲线在点（1，-1）处的切线方程为    ．

2. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为    ．

4. 难度：中等

曲线y=x³+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为    ．

5. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为    ．

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为    个．

7. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是    ．

9. 难度：中等

设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=    ．

10. 难度：中等

已知过曲线y=x³+bx+c上一点A（1，2）的切线为y=x+1，则b²+c²等于    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）=-x²-2x+3在区间[a，2]上的最大值为，则a=    ．

12. 难度：中等

一质点M的运动方程为S=t²+1（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在2（s）到2+△t（s）的平均速度=    （m/s）

二、解答题

13. 难度：中等

已知k＞0，函数
（1）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]都有f（x₁）≥g（x₂），求k的取值范围；
（2）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求k的取值范围．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（k²-1）x²-k²+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值．

15. 难度：中等

设函数，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

16. 难度：中等

某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t²+5t（百万元）（0≤t≤5）．
（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为x³+x²+3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益=销售额-投放）．