2012-2013学年安徽省阜阳三中高一（上）第二次调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A∩B=（ ）
A．
B．{y|y＞0}
C．
D．{y|y＞1}

2. 难度：中等

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为（ ）
A．（-3，1）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（3，1）

3. 难度：中等

下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y=3-
B．y=x³
C．y=x^-1
D．

4. 难度：中等

设P=log₂3，Q=log₃2，R=log₂（log₃2），则（ ）
A．R＜Q＜P
B．P＜R＜Q
C．Q＜R＜P
D．R＜P＜Q

5. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若函数y=（2a-1）^x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．
C．a≤1
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（ ）
A．f=f（x）•f（y）
B．f=f（x）+f（y）
C．f（x+y）=f（x）•f（y）
D．f（x+y）=f（x）+f（y）

8. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）的定义域和值域都为[0，1]，则a的值是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

10. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若f（x）=2^x+2^-xlga是奇函数，则实数a=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=5x³，则f（2012）+f（-2012）=    ．

13. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

14. 难度：中等

函数y=2^-|x|的单调增区间是    ．

15. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[1，m]，值域为，则m的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知m∈R，A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|-2+m≤x≤2+m，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）在R上为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+4x．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调区间（不用证明）；
（2）若f（a²-2）+f（a）＜0，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
（1）试求函数f（t）的解析式；  
（2）画出函数y=f（t）的图象．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．   
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

21. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．