2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学（五校）高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

若lgx-lgy=a，则=（ ）
A．3a
B．
C．a
D．

4. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

5. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

设，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₃＞y₂
D．y₁＞y₂＞y₃

7. 难度：中等

已知全集U=A∪B={x∈N|x≤7}，A∩（C_UB）={2，3，5，7}．则元素4属于哪一个集合判断正确的是（ ）
A．4∉A
B．4∈B
C．4∉B
D．不能确定

8. 难度：中等

函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，当x∈（3，4.5]时，f（x）=[x]的解集为（ ）
A．{3，4}
B．{4}
C．{3}
D．（3，4.5]

9. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，若存在实数t，当x∈[0，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

，当x∈[2，6]时，函数的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x+a）=（x-2）⁴-16，且f[f（a）]=3，则a=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）取（x-a）²，（x+a）²，（x-2）²中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2^（x-1）．
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）当x∈[-1，m]（m＞-1）时，求f（x）取值的集合．
（3）当x∈[a，b]时，函数的值域为，求a，b满足的条件．

20. 难度：中等

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离．为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表．根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数y=ab^x+c（其中a，b，c为常数）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相关系数，用（60，24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？（其中用函数y=ab^x+c拟合，经运算得到函数式为，且1.85⁶=40.1）

刹车时车速v/km/h	10	15	30	50	60	80
刹车距离s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8	42.5

21. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）为奇函数，求证：a²+b²=0；
（3）设常数b＜，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．