2012-2013学年北京八十中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

3. 难度：中等

下面的函数与y=x为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=-x²+1
C．y=2^-|x|
D．y=|x|+1

7. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

8. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

已知函数f（x）= 是R上的减函数，则a的取值范围是  （ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．[）
D．[）

10. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算÷=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

（1）已知函数f（x）=，则f（f（-2））为    ；
（2）不等式f（x）＞2的解集是    ．

14. 难度：中等

在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的    倍时，火箭的最大速度可达12km/s．

15. 难度：中等

函数f（x）=-x²+|x|的单调递减区间是    ；值域为    ．

16. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

19. 难度：中等

设a是实数，，
（1）试证明：对于任意a，f（x）在R为增函数；
（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．

20. 难度：中等

已知f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ） 解不等式：f（x+1）-f（1-x）＞0；
（Ⅱ） 若f（x）在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值．