1. 难度:中等 | |
已知集合,B={},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设,则a=( ) A.2 B. C.3 D.π |
3. 难度:中等 | |
已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( ) A. B. C.- D.- |
4. 难度:中等 | |
关于函数函数f(x)=,以下结论正确的是( ) A.f(x)的最小正周期是π,在区间是增函数 B.f(x)的最小正周期是2π,最大值是2 C.f(x)的最小正周期是π,最大值是 D.f(x)的最小正周期是π,在区间是增函数 |
5. 难度:中等 | |
f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8) |
6. 难度:中等 | |
设函数对任意x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)且点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))之间的距离为,则ω的最小值为( ) A. B.π C.2π D. |
7. 难度:中等 | |
为得到函数的图象,只需要将函数y=cos2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
8. 难度:中等 | |
已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
甲船在岛的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知钝角三角形ABC的最长边的长为2,其余两边长为a,b则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形的面积是( ) A.2 B.4 C.π-2 D.4π-2 |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,) D.(,2) |
12. 难度:中等 | |
已知在锐角△ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知c=1且,则a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(2,3) C.( ) D.[2,3] |
13. 难度:中等 | |
设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= . |
14. 难度:中等 | |
已知= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A=60°,点M为边AC的中点,BM=,则AB+AC的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数,函数-2a+2(a>0),若存在x1、x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若且sinC=cosA (Ⅰ)求角A、B、C的大小; (Ⅱ)设函数,求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离. |
18. 难度:中等 | |
在直角三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,AB=AD,∠CAD=α,∠ABC=β, (1)求sinα+cos2β的值; (2)若AC=DC,求β的值. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2b-c)•cosA-acosC=0. (1)求角A的大小; (2)求sinB+sinC的取值范围 (3)若a=,S△ABC=,试判断△ABC的形状,并说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数R),g(x)=lnx (1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间; (2)若关于x的方程(e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值. |
21. 难度:中等 | |
经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t的函数,且销售量g(t)=80-2t(件),价格满足(元), (1)试写出该商品日销售额y与时间t(0≤t≤20)的关系式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx, (I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围; (Ⅱ)在(I)的结论下,设φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值; (Ⅲ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由. |