1. 难度:中等 | |
复数等于( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i |
2. 难度:中等 | |
函数y=2-x的图象大致是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
命题p:“任意非零向量,都有”,则( ) A.p是假命题;¬p:任意非零向量,都有 B.p是假命题;¬p:存在非零向量,使 C.p是真命题;¬p:任意非零向量,都有 D.p是真命题;¬p:存在非零向量,使 |
4. 难度:中等 | |
函数y=lgx-的零点所在的大致区间是( ) A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10) |
5. 难度:中等 | |
已知两个非零向量与,定义|×|=||||sinθ,其中θ为与的夹角.若=(-3,4),=(0,2),则|×|的值为( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 |
6. 难度:中等 | |
已知函数在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低点的距离是5,则A等于( ) A.1 B.2 C.4 D.8 |
7. 难度:中等 | |
函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x)的对称轴是( ) A.x=0 B.x=-1 C.x= D.x=- |
8. 难度:中等 | |
自然数1,2,3,…,n按一定的顺序排成一个数列a1,a2,…,an,若满足|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|≤4,则称数列a1,a2,…,an是一个“优数列”,当n=6时,“优数列”共有( ) A.24 B.23 C.18 D.16 |
9. 难度:中等 | |
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x,y,z),若x+y+z是3的倍数,则满足条件的点的个数为( ) A.252 B.216 C.72 D.42 |
10. 难度:中等 | |
若,则= . |
11. 难度:中等 | |
集合A为函数的值域,集合B为函数的值域,则A∩B= . |
12. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=6,S4=30,则S6= . |
13. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD,M是DC的中点,由,确定m,n的值,计算定积分= . |
14. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,AC=1,B=2A,则BC的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,若按此规律继续下去,得数列{an},则an-an-1= . |
16. 难度:中等 | |
已知向量,,且. (1)求tanθ的值; (2 )求的值. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…) (1)求数列{an}的通项公式; (2)记Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an,求Sn. |
18. 难度:中等 | |
如图,简单组合体ABCDPE,其底面ABCD为边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=2. (1)若N为线段PB的中点,求证:EN∥平面ABCD; (2)求点D到平面PBE的距离. |
19. 难度:中等 | |
如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为9m,3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2). (1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域; (2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小? |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1,n∈N) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0. (1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)当a=4时,是否存在实数m,使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f(x)的切线?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由; (3)设定义在D上的函数y=h(x)的图象在点P(x,h(x))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x时,若在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.当a=4,试问y=f(x)是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由. |