2012-2013学年辽宁省葫芦岛第一高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（C_UM）∪N=（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3}

2. 难度：中等

下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=ln（x+2）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=与y=
B．y=lne^x与y=e^lnx
C．y=与y=x+3
D．y=x与y=

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．1
D．x²

6. 难度：中等

设则f[f（2）]=（ ）
A．2
B．3
C．9
D．18

7. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出以下结论：
①f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数；                    ②既不是奇函数也不是偶函数；
③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数；          ④是奇函数．
其中正确的有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[-3，0]
C．[-3，0）
D．[-2，0]

10. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．
D．（1，+∞）

11. 难度：中等

若函数f（x）=|4x-x²|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-4，0]
B．（-4，0）
C．[0，4]
D．（0，4）

12. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（x²+2x）的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

函数的定义域是    ．

16. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是    （填题号）
①函数f（x）的最大值为1；              
②函数f（x）的最小值为0；
③函数有无数个零点；    
④函数f（x）是增函数．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式．

19. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

20. 难度：中等

已知x满足，求函数的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+2^ax+b，且f（1）=，f（2）=．
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明．

22. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．