2012-2013学年广西南宁市武鸣中学高三（上）第三周数学基础题训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x∈N|1≤x≤5}，则（ ）
A．5∉A
B．5⊆A
C．5⊊A
D．5∈A

2. 难度：中等

将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=e^x-2的值域为N，则M∩N=（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-2，2）
D．∅

5. 难度：中等

函数y=2cosx（x∈R）是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

6. 难度：中等

已知直线l过点（0，-1），且与直线y=-x+2垂直，则直线l的方程为（ ）
A．y=x-1
B．y=x+1
C．y=-x-1
D．y=-x+1

7. 难度：中等

已知向量，，若∥，则x=（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

8. 难度：中等

已知函数，则f（x）（ ）
A．在（-2，+∞）上是增函数
B．在（-2，+∞）上是减函数
C．在（2，+∞）上是增函数
D．在（2，+∞）上是减函数

9. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=y-x的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若∅⊊（M∩P），则实数t应满足的条件是（ ）
A．t＞1
B．t≥1
C．t＜1
D．t≤1

12. 难度：中等

设集合，，则下列能较准确表示A、B关系的图是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

三个数的大小关系为    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．
其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

15. 难度：中等

已知直线l：y=x+1和圆C：，则直线l与圆C的位置关系为    ．

16. 难度：中等

设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，下列向量组：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与，
其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，
（1）若，求；
（2）若∥，求．

18. 难度：中等

解不等式：．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），，求sinα的值、

20. 难度：中等

如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？

21. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC∥平面ADE，并证明你的结论．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．